Wat is een kansberekening? Voorbeelden en uitleg

Heb jij je ooit afgevraagd hoe groot de kans is dat je daadwerkelijk een loterij wint, of hoe meteorologen het weer zo accuraat kunnen voorspellen? Deze antwoorden zijn vrij simpel uit te vogelen, namelijk met kansberekening. Dit wiskundige concept helpt ons te begrijpen hoe waarschijnlijk verschillende uitkomsten zijn in een onvoorspelbare wereld. Het maakt niet uit of het gaat over dagelijkse beslissingen, complexe wetenschappelijke studies of ons rekenen huiswerk. Kansberekening biedt een basis om de meest waarschijnlijke resultaten te voorspellen.

Je gebruikt waarschijnlijk al kansberekening zonder het te weten. Als je besluit een paraplu mee te nemen op basis van de weersvoorspelling, pas je deze toe. Of wanneer je besluit wel of niet te investeren in aandelen op basis van marktanalyses. Deze alledaagse toepassingen tonen aan hoe nuttig een basiskennis van kansberekening kan zijn.

Wat is een kansberekening?

Kansberekening is een onderdeel van de wiskunde dat zich bezighoudt met het analyseren en berekenen van waarschijnlijkheden. Simpel gezegd, het meet hoe waarschijnlijk een bepaalde gebeurtenis is om plaats te vinden. Dit begint met het definiëren van een 'uitkomst', wat elk mogelijk resultaat van een gebeurtenis is. Bijvoorbeeld, het gooien van een munt resulteert in kop of munt. Een 'gebeurtenis' daarentegen is een of meer uitkomsten die samen een resultaat vormen. Als je twee dobbelstenen gooit, kan een gebeurtenis zijn dat de som van de ogen zeven is. Elke uitkomst heeft een 'waarschijnlijkheid', een maat voor hoe vaak je verwacht dat deze uitkomst voorkomt. Dit wordt meestal uitgedrukt als een fractie of percentage. Het is dus een zeer handige tool om te bepalen hoe vaak we bepaalde resultaten kunnen verwachten bij herhaalde pogingen.

Toepassingen van kansberekening

Kansberekening is daarentegen niet alleen belangrijk voor wiskundigen en wetenschappers. Denk aan meteorologen die het weer voorspellen of verzekeringsmaatschappijen die risico's inschatten. Zelfs in de gezondheidszorg speelt het een rol bij het bepalen van de effectiviteit van een behandeling. Ook in de entertainmentindustrie, bijvoorbeeld bij online gaming, helpt kansberekening bij het bepalen van uitkomststrategieën. Het wordt zelfs gebruikt om de winstkansen te analyseren bij enkele van de beste online casino's. Kortom, wij als samenleving zijn erg afhankelijk van kansberekening en gebruiken het in bijna alle sectoren.

Methode van een klassieke kansberekening

Bij het uitleggen van de klassieke kansberekening methode, is het meest duidelijke voorbeeld om te geven het rollen van dobbelstenen. Stel je voor dat je met twee dobbelstenen wilt gooien en hoopt op een totaal van 5 ogen, oftewel ‘som 5’. Hoe groot zal de kans zijn dat het je lukt?

We beginnen bij het opstellen van een overzichtje van alle mogelijke uitkomsten:

Je hebt dus 2 dobbelstenen, ieder met 6 kanten. Het totale aantal mogelijke uitkomsten is dus 6 x 6 = 36. Je vraagt je nu af hoe groot de kans is om met 2 dobbelstenen in totaal 5 ogen te gooien. Zoals we in het bovenstaande overzichtje kunnen zien, zijn er 4 gunstige uitkomsten waar het totaal aantal ogen 5 is. Gebruik vervolgens de volgende formule:

Kans = Aantal gunstige uitkomsten / aantal mogelijke uitkomsten

Dit zal er dan ongeveer zo uitzien: Kans =  4 / 36 = 0,111111111

Rond dit af op 3 decimalen, wat uitkomt op 0,111. Uiteindelijk noteer je de kans als volgt: P(gebeurtenis). Dit antwoord moet altijd uitkomen tussen de 0 en de 1.

De kans om ‘som 5’ te krijgen bij het gooien van 2 dobbelstenen, is P(som5) = 0,111.

Hieronder een video die het nog even kort en duidelijk uitlegt:

Verschillende soorten kansberekeningen

De klassieke kansberekening die we hierboven hebben omschreven, gaat ervan uit dat alle uitkomsten gelijkwaardig zijn. Maar wat nu als dat niet zo is en er andere factoren meespelen die de resultaten kunnen veranderen? We categoriseren alle kansberekening methodes onder 4 types:

1. Klassieke kansberekening
2. Axiomatische kansberekening
3. Subjectieve kansberekening
4. Empirische kansberekening

Axiomatische kansberekening

Axiomatische kansberekening berekend kans op een strikt wiskundige manier door middel van axioma's. Er is dus geen ruimte voor persoonlijke interpretaties of ervaring gebaseerde inschattingen. Deze methode is de basis voor alle moderne kansrekening en statistiek, ontwikkeld door de Russische wiskundige Andrey Kolmogorov in de jaren 1930. Het startpunt is een reeks wiskundige stellingen, oftwel axioma's, die de eigenschappen van waarschijnlijkheidsmaatregelen specificeren:

• Ten eerste moet de waarschijnlijkheid, oftewel kans van een gebeurtenis, altijd een niet-negatief getal zijn dat niet groter is dan één.
• Ten tweede is de waarschijnlijkheid van de zekere gebeurtenis precies één.
• En ten derde, als twee gebeurtenissen elkaar uitsluiten, wat betekent dat ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden, dan is de kans dat één van beide gebeurtenissen plaatsvindt gelijk aan de optelsom van de kansen van elke gebeurtenis afzonderlijk.

Empirische kansberekening

Empirische kansberekening, ook wel bekend als frequentistische kans, baseert zich op het daadwerkelijk observeren van gebeurtenissen om de waarschijnlijkheid van toekomstige voorvallen te bepalen. Een klassiek voorbeeld hiervan is het meerdere keren gooien van een muntstuk om te bepalen hoe vaak het op kop of munt landt. Met andere woorden, de empirische kans laat zien hoe vaak je een bepaald resultaat krijgt binnen dezelfde handeling of situatie.

Het voordeel van deze benadering is dat het gebaseerd is op daadwerkelijke observaties en experimenten. Dit is waarom deze methode veel gebruikt wordt in statistisch onderzoek, kwaliteitscontrole, en andere gebieden waar data verzameld en geanalyseerd wordt.

Subjectieve kansberekening

Subjectieve kansberekening is, zoals de naam al verklapt, een benadering waarbij de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen wordt gebaseerd op persoonlijke overtuiging of inschatting, in plaats van op objectieve data of langetermijnfrequenties. Deze methode wordt vaak gebruikt in situaties waar onvoldoende empirische gegevens beschikbaar zijn, of waar gebeurtenissen uniek zijn en niet herhaald worden. Bijvoorbeeld, een arts kan een subjectieve kans gebruiken om in te schatten hoe waarschijnlijk het is dat een patiënt een bepaalde aandoening heeft, gebaseerd op de klinische ervaring die ze hebben opgedaan over de jaren.

Ook in de financiële wereld wordt deze aanpak toegepast, bijvoorbeeld bij het beoordelen van het risico op een zeldzame economische crisis. Subjectieve kansberekening biedt flexibiliteit en persoonlijk inzicht, maar is niet de meest betrouwbare methode, aangezien het gebaseerd is op ervaringen en geen uitgebreide data.

Kansberekening helpt ons met het nemen van beslissingen, het evalueren van risico's en voorspellingen te doen over onzekere gebeurtenissen. Of het nu gaat om het inschatten van weerpatronen, het nemen van financiële besluiten, of het spelen van spellen, soms kan een kleine berekening erg waardevolle inzichten bieden.

Het accepteren van de uitkomst

Hoewel we instinctief alles willen weten en een drang hebben om in de toekomst te kunnen kijken, blijft onzekerheid een vast deel van het leven. Zo kunnen we berekenen hoe groot de kans is dat het zal gaan regenen volgende week, maar uiteindelijk hebben we geen invloed op de daadwerkelijke uitkomst. Een echte aanrader om te lezen, vinden we dan ook The Art of Uncertainty van David Spiegelhalter. In dit boek legt hij uit hoe de principes van waarschijnlijkheid ons kunnen helpen om beter te begrijpen en te reageren op risico’s en veranderingen.

The Art of Uncertainty - How to Navigate Chance, Ignorance, Risk and Luck

€ 25.40

Onzekerheid is een vast onderdeel van het leven. Hoe ga je om met het onbekende en welke rol spelen toeval,...

Koop het op Bol.com

Kansberekening is een waardevol hulpmiddel wat ons helpt grip te krijgen op onzekerheid en het nemen van betere beslissingen. Of het nu gaat om risico’s inschatten, strategieën bepalen of simpelweg beter begrijpen hoe toeval werkt. Door de cijfers achter de gebeurtenissen te onderzoeken, kunnen we ons niet alleen beter voorbereiden op wat kan gebeuren, maar ook leren accepteren wat we niet kunt beheersen. Uiteindelijk helpt dit ons om met meer vertrouwen en realisme naar de toekomst te kijken.